チャプター2 データを要約する

本章では，平均値や分散，相関係数などの基本的な統計学を復習します．

2.1 平均値

平均値を求めるにはmean()関数を用います．mean()関数の引数はベクトルでなくてはなりません．

mean(mydata) # mydataはベクトルではなく，データフレームなのでエラーになります

次のように平均値を求めたい変数をサブセッティングして，ベクトルにする必要があります．

mean(mydata$salary)
## [1] 883.1841
mean(mydata$educ)
## [1] 13.026

2.2 分散

分散を求めるにはvar()関数を用います．分散はデータのばらつきを把握するための統計量です1．

var(mydata$salary)
## [1] 111308.5
var(mydata$educ)
## [1] 7.482807

2.3 標準偏差

分散は単位が2乗になっているので少しわかりづらいです．なので，分散の平方根をとって単位の次数を減らしたものが標準偏差です．標準偏差を求めるにはsd()関数を用います．

sd(mydata$salary)
## [1] 333.6292

2.4 ヒストグラム

図によってデータの分布を確認するには，ヒストグラムを用いるのが便利です．ヒストグラムを作図するにはhist()関数を用います．

hist(mydata$salary)

hist()関数には複数の引数があり，それらを指定することで見た目を変えることができます．

hist(mydata$salary, col = "lightblue", main = "Histogram of Salary", xlab = "Salary")

2.5 散布図

2つの変数の関係を図で確認するためには，散布図を用いるのが便利です．散布図を作成するにはplot()関数を使います．今わたしたちは，教育と年収の関係性に関心があるとしましょう．educと年収salaryの関係を次のように図示できます．

plot(mydata$educ, mydata$salary, main = "Salary and Education", xlab = "Years of Education", ylab = "Salary")

Exercise 2.1 次のことを考えてみてください．

  1. どのような関係が見て取れますか？
  2. そのような関係はどのようなメカニズム生じるのでしょうか？
  3. それは因果関係と言えるでしょうか？
  4. 3で，そのように答えた理由は何ですか？

2.6 相関係数

相関係数は，2つの変数の直線的な関係の強さを表します．相関係数\(\rho\)は，\(-1 \leq \rho \leq1\)の値を取ります．2つの変数の直線的な関係は，0に近いほど弱く，絶対値が1に近いほど強いです．相関係数が正のとき(\(\rho>0\))，散布図は右上がりの分布を描きます．相関係数が負のとき(\(\rho<0\))，散布図は右下がりの分布を描きます．

Rではcor()関数を用いることで，相関係数を求めることができます．educとsalaryの相関係数は0.577です．

cor(mydata$educ, mydata$salary)
## [1] 0.5771089

Exercise 2.2 wage.csvのデータについて，次の指示に従ってください．

  1. 年齢(age)の平均，分散，標準偏差を求めてください．また，ageのヒストグラムを作成してください．
  2. 年齢(age)と年収(salary)の散布図を描いて，さらに相関係数を求めてください．
  3. 2の結果について考察しなさい．

  1. 厳密にはvar()関数は不偏分散です．↩︎